Question

已知函數(shù)f（x）=

3-ax

a-1

（a≠1）給出下列命題：
（1）若a＞1，則f（x）的定義域是（-∞，

3

a

]．
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．
（3）f（x）沒(méi)有極值．
則其中真命題是

（1）（2）（3）

．

Answer 1

分析：對(duì)于（1）若a＞1，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)得3-ax≥0從而得出f（x）的定義域，即可進(jìn)行判斷；
（2）利用f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，對(duì)a分類(lèi)討論，得出一次函數(shù)3-ax的增減性，從而得到a的取值范圍，即可進(jìn)行判斷；
（3）對(duì)a的值分類(lèi)討論可知原函數(shù)在其定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，故無(wú)論a取何值，f（x）都沒(méi)有極值．

解答：解：（1）若a＞1，則由3-ax≥0得x≤

3

a

，得f（x）的定義域是（-∞，

3

a

]．正確；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，則-a＞0，即a＜0．則a∈∅；
當(dāng)a＜1時(shí)，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則

-a＜0 3-a≥0

，即3≥a＞0．則0＜a＜1．
故（2）正確；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，原函數(shù)在其定義域?yàn)闇p函數(shù)，當(dāng)a＜0時(shí)，原函數(shù)在其定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，故無(wú)論a取何值，f（x）都沒(méi)有極值．正確．
故答案為：（1）（2）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的定義域、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．