Question

【題目】已知平面內(nèi)圓心為的圓的方程為，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡可能是_________．（請(qǐng)將下列符合條件的序號(hào)都填入橫線上）

①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個(gè)點(diǎn).

Answer 1

【答案】①、②、④、⑥

【解析】∵Q是線段PA的中垂線上的點(diǎn)，∴QA=PQ，（1）若A在圓M外部，|QA-QM|=|PQ-QM|=PM=4，MA＞4，∴Q點(diǎn)軌跡是以A，M為焦點(diǎn)的雙曲線；（2）若A在圓M上，則PA的中垂線恒過圓心M，即Q的軌跡為點(diǎn)M；（3）若A在圓M內(nèi)部且不為圓心M，則MA＜4，QM+QA=QM+QP=4，∴Q點(diǎn)軌跡是以M，A為焦點(diǎn)的橢圓；（4）若A為圓M的圓心，即A與M重合時(shí)，Q為半徑PM的中點(diǎn)，∴Q點(diǎn)軌跡是以M為圓心，以2為半徑的圓．綜上，Q點(diǎn)軌跡可能是①②④⑥四種情況．

故答案為①②④⑥．