Question

根據(jù)下面各數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的一個通項公式：
（1）3，5，9，17，33，…；
（2），，，，，…；
（3）2，-6，12，-20，30，-42，…．

Answer 1

【答案】分析：（1）中數(shù)據(jù)分別比2=2¹，4=2²，8=2³，16=2⁴，32=2⁵多1，
（2）中數(shù)據(jù)分子分母可以分開來看，分子是2，4，6，8得偶數(shù)可用2n替代，分母則為兩個奇數(shù)的乘積形式．
（3）中數(shù)據(jù)正負交替，可以用（-1）^t式子展現(xiàn)．
解答：解：（1）聯(lián)想數(shù)列2，4，8，16，32，，可知所求通項公式為a_n=2ⁿ+1．
（2）分別觀察各項分子與分母的規(guī)律，分子為偶數(shù)列{2n}；分母為1×3，3×5，5×7，7×9，
故所求通項公式為a_n=．
（3）將數(shù)列變形為1×2，-2×3，3×4，-4×5，，于是可得已知數(shù)列的通項公式為a_n=（-1）ⁿ⁺¹•n（n+1）．
點評：根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的一個通項公式，考查的是學生對數(shù)據(jù)的觀察歸納能力，需要注意其和常見數(shù)據(jù)的聯(lián)系．