Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數），直線經過點且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由曲線的參數方程消去參數可得曲線的普通方程，由此可求曲線的極坐標方程；直接利用直線的傾斜角以及經過的點求出直線的參數方程即可；

（2）將直線的參數方程，代入曲線的普通方程，整理得，利用韋達定理，根據為的中點，解出即可.

（1）由（為參數）消去參數，

可得，即，

已知曲線的普通方程為，

，，

，即，

曲線的極坐標方程為，

直線經過點，且傾斜角為，

直線的參數方程：（為參數，）.

（2）設對應的參數分別為，.

將直線的參數方程代入并整理，

得，

，.

又為的中點，

，

，，

，即，

，

，

，即，

.