Question

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)出橢圓方程，利用橢圓的離心率為，建立方程，聯(lián)立，即可求橢圓的方程：（2）設(shè),由得 , 根據(jù)韋達(dá)定理，弦長公式點(diǎn)到直線距離公式以及三角形面積公式即可求得的面積.

試題解析:由得

所以 所以

又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）解:設(shè)

由得

所以

到的距離

所以

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.