Question

(x2-

1

2x

)9展開式中x⁹的系數是

 

，所有項的系數和是

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為9求出展開式中x⁹的系數，給二項式中的x賦值1求出展開式的所有項的系數和

解答：解：(x2-

1

2x

)9展開式的通項為Tr+1=

C

r 9

(x2)9-r(-

1

2x

)r=(-

1

2

)r

C

r 9

x18-3r
令18-3r=9得r=3
∴展開式中x⁹的系數是(-

1

2

)3

C

3 9

=-

21

2

在二項式(x2-

1

2x

)9中，
令x=1得所有項的系數和是(

1

2

)9=

1

512

故答案為-

21

2

；

1

512

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具；考查求展開式的所有項的系數和的方法是賦值法．