Question

設θ為第二象限角，若tan(θ+

π

4

)=

1

2

，則sinθ+cosθ=

-

10

5

．

Answer 1

分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，求出tanθ的值，再根據θ為第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．

解答：解：∵tan（θ+

π

4

）=

tanθ+1

1-tanθ

=

1

2

，
∴tanθ=-

1

3

，
∵θ為第二象限角，
∴cosθ=-

1 1+tan2θ

=-

3 10

10

，sinθ=

1-cos2θ

=

10

10

，
則sinθ+cosθ=

10

10

-

3 10

10

=-

10

5

．
故答案為：-

10

5

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．