Question

【題目】函數f（x）=

（Ⅰ）求f（x）的單調區間；

（Ⅱ）若a＞0，求證：f（x）≥.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導整理可得，通過討論a的取值可得函數的單調區間；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a＞0時，故可將問題轉化為證≥ 成立即可，構造函數，利用導數可以得到，從而證得原不等式成立。

試題解析：

（Ⅰ）∵f（x）=，

∴．

當時， ，則在上單調遞減；

當時，由解得，由解得．

即在上單調遞減； 在上單調遞增；

綜上，當時， 的單調遞減區間是；

當時， 的單調遞減區間是， 的單調遞增區間是．

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知在上單調遞減； 在上單調遞增，

則．

要證≥，即證≥，

即證≥0．

令，則，

由解得，由解得，

∴在上單調遞減； 在上單調遞增；

∴，

∴ ≥0成立．

從而≥成立．