Question

【題目】如圖，某城市擬在矩形區(qū)域內(nèi)修建兒童樂(lè)園，已知百米，百米，點(diǎn)E，N分別在AD，BC上，梯形為水上樂(lè)園；將梯形EABN分成三個(gè)活動(dòng)區(qū)域，在上，且點(diǎn)B，E關(guān)于MN對(duì)稱．現(xiàn)需要修建兩道柵欄ME，MN將三個(gè)活動(dòng)區(qū)域隔開．設(shè)，兩道柵欄的總長(zhǎng)度．

（1）求的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；

（2）求的最小值及此時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1）,

（2）的最小值為百米，此時(shí)

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱性得到，，計(jì)算得到

，再計(jì)算定義域得到答案.

（2）化簡(jiǎn)得到，設(shè)，

令，求其最大值得到答案.

（1）在矩形ABCD中，，E關(guān)于MN對(duì)稱，

，且

在中，

又百米

中，

在中，

，

，

解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（2）

令，，

令，

則當(dāng)，即時(shí)取最大值，最大值為百米

的最小值為百米，此時(shí)．