【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線
的極坐標方程和
的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線
與曲線
分別交于第一象限內的
，
兩點，求
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】20名高二學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）分別求出成績落在
與
中的學生人數；
（3）從成績在
的學生中任選2人，求此2人的成績都在中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發、營銷、生產各部門中，如下表所示：
人數 | 管理 | 技術開發 | 營銷 | 生產 | 共計 |
老年 | 40 | 40 | 40 | 80 | 200 |
中年 | 80 | 120 | 160 | 240 | 600 |
青年 | 40 | 160 | 280 | 720 | 1 200 |
小計 | 160 | 320 | 480 | 1 040 | 2 000 |
(1)若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？
(2)若要開一個25人的討論單位發展與薪金調整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，圓
經過橢圓
的兩個焦點和兩個頂點，點
在橢圓上，且
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；
（Ⅱ）過點的直線
與圓相交于
、
兩點，過點與垂直的直線
與橢圓相交于另一點
，求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=f（x）在區間D上是增函數，且函數y=
在區間D上是減函數，則稱函數f（x）是區間D上的“H函數”．對于命題：
①函數f（x）=-x+
是區間（0，1）上的“H函數”；
②函數g（x）=
是區間（0，1）上的“H函數”．下列判斷正確的是（ ）
A. 
和
均為真命題 B. 為真命題，為假命題
C. 為假命題，為真命題 D. 和均為假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某城市擬在矩形區域
內修建兒童樂園，已知
百米，
百米，點E，N分別在AD，BC上，梯形
為水上樂園；將梯形EABN分成三個活動區域，
在
上，且點B，E關于MN對稱．現需要修建兩道柵欄ME，MN將三個活動區域隔開．設
，兩道柵欄的總長度
．
（1）求
的函數表達式，并求出函數的定義域；
（2）求的最小值及此時
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別為
和
，短軸的兩個端點分別為
和
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列三個命題：
①點的軌跡關于
軸對稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，
其中，所有正確命題的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解學生考試時的緊張程度，現對100名同學進行評估，打分區間為
，得到頻率分布直方圖如下，其中
成等差數列，且
.
（1）求
的值；
（2）現采用分層抽樣的方式從緊張度值在
，
中共抽取5名同學，再從這5名同學中隨機抽取2人，求至少有一名同學是緊張度值在的概率.
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