Question

某足球俱樂部2006年10月份安排4次體能測試，規定每位運動員一開始就要參加測試，一旦某次測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加，若運動員李明4次測試每次合格的概率依次組成一個公差為

1

8

的等差數列，他第一次測試合格的概率不超過

1

2

，且他直至第二次測試才合格的概率為

9

32

．
（1）求李明第一次參加測試就合格的概率P₁；
（2）求李明10月份共參加了三次測試的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意 (1-P1)(P1+

1

8

)=

9

32

?P1=

1

4

或

5

8

(舍)．
（2）李明共參加三次測試，說明前兩次未過，而第三次過關，求出P₁，P₂，P₃，所求的概率為 P₁•P₂•P₃．

解答：解：（1）由題意 (1-P1)(P1+

1

8

)=

9

32

?P1=

1

4

或

5

8

(舍)，∴P₁=

1

4

．
（2）李明共參加三次測試，說明前兩次未過，而第三次過關，
∵P1=

1

4

，P2=

3

8

，P3=

1

2

，故所求的概率為  P1•P2•P3=

3

4

•

5

8

•

1

2

=

15

64

．
∴P3=P1•P2•P3=

3

4

•

5

8

•

1

2

=

15

64

點評：本題考查獨立事件的概率，等差數列的定義，求出P₁，P₂，P₃ 是解題的關鍵．