Question

已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩點，且|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，其中O為原點，則實數a=

2或-2

．

Answer 1

分析：以OA、OB為鄰邊作□AOBC，由條件可判斷該四邊形為正方形，由此可得直線x+y=a所過點，進而得到a值．

解答：解：以OA、OB為鄰邊作□AOBC，則|

OC

|=|

AB

|，∴□AOBC為矩形，
又|

OA

|=|

OB

|，∴四邊形為正方形，
于是得直線x+y=a經過點（0，2）或（0，-2），
∴a=2或-2．
故答案為：2或-2．

點評：本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，考查線圓位置關系，屬基礎題．