Question

已知關于某設備的使用年限x與所支出的維修費用y（萬元），有如下統計資料：
若y對x呈線性相關關系，相關信息列表如下：

則（1）線性回歸方程y=bx+a的回歸系數a=

 

b=

 

．
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是

 

萬元．

Answer 1

分析：（1）根據y對x呈線性相關關系，相關信息列表的數據，利用最小二乘法做出b的值，根據樣本中心點一定在直線上，求出a的值．
（2）根據上一問做出的結果寫出線性回歸直線方程，把所給的自變量的值代入，預報y的值，即估計使用10年時，維修費用的值．

解答：解：（1）根據y對x呈線性相關關系，相關信息列表知
b=

112.3-5×4×5

90-5×42

=

12.3

10

=1.23；
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08，
（2）根據上一問做出的結果，寫出回歸直線方程為y=1.23x+0.08，
當x=10年時，y=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38（萬元），
即估計使用10年時，維修費用是12.38萬元．

點評：本題考查線性回歸方程，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，考查利用線性回歸方程預報變量的值，本題是一個非常好的題目，條件中所給的表格減小了題目的運算量，但考查的內容沒有變．