Question

從集合{1，2，3，…，11}中任選兩個元素作為橢圓方程

x2

m2

+

y2

n2

=1中的m和n，則能組成落在矩形區域B={（x，y）||x|＜11，且|y|＜9}內的橢圓個數為（　　）

• A、43
• B、72
• C、86
• D、90

Answer 1

分析：首先確定m，n的取值，確定兩種類型一是m，n都在1～8之間選值，一是m在9，10中選取，n在1～8中選取，求出橢圓數即可．

解答：解：橢圓落在矩形內，滿足題意必須有，m≠n，所以有兩類，
一類是m，n從{1，2，3，…6，7，8}任性兩個不同數字，方法有A₈²=56
令一類是m從9，10，兩個數字中選一個，n從{1，2，3，…6，7，8}中選一個
方法是：2×8=16
所以滿足題意的橢圓個數是：56+16=72
故選B．

點評：本題考查二元一次不等式（組）與平面區域，橢圓的定義，組合知識，考查學生分析問題解決問題的能力．