Question

在平面直角坐標系中，動點到兩點、的距離之和等于4．設點的軌跡為．
（1）求曲線的方程；
（2）設直線與交于、兩點，若，求的值．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）根據點到兩點、的距離之和等于4，由橢圓定義可知，點的軌跡是以、為焦點，長半軸為2的橢圓，由此可求曲線的方程；
（2）設，，利用，可得，把代入橢圓方程，消去可得，根據韋達定理，即可求實數的值．
試題解析：（1）設,由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦距，長半軸為的橢圓.它的短半軸 ,故曲線C的方程為.
（2）設，，其坐標滿足，
消去并整理得，    (*)
故.
若，即，即，化簡得，所以滿足(*)中，故即為所求.
考點：軌跡方程；平面向量數量積的運算．