Question

（本小題滿分12分）.如圖所示，四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,過點A作AE⊥PB,AF⊥PC,連接EF.

（1）求證：PC⊥面AEF.

（2）若面AEF交側棱PD于點G(圖中未標出點G),求多面體P—AEFG的體積。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：PA⊥面ABCD,BC在面內，∴ PA⊥BC  BA⊥BC,BC∩BA=B,∴BC⊥面PAB，又∵AE在面PAB內∴ BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB=B, ,∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC內AE⊥PC, AE⊥PC, AE∩AF=A, ∴PC⊥面AEF. ………5分

（2）PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC, AG⊥DC ∴PC∩DC=C  AG⊥面PDC, ∵GF在面PDC內∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=∴, 又AF=,PF=∴,∴           ………………12分

【解析】略