Question

【題目】己知函數，若關于的方程有8個不等的實數根，則的取值范圍是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由f2（x）﹣bf（x）+c＝0有8個不同實數解，令f（x）=k，則關于k的方程有2個不同的解，根據題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有滿足條件的k在開區間（0，1）時符合題意．再根據一元二次方程根的分布列出不等關系，結合線性規劃的知識求解得出答案．

根據題意作出f（x）的簡圖：

由圖象可得當f（x）∈（0，1]時，有四個不同的x與f（x）對應．再結合題中“方程f2（x）﹣bf（x）+c＝0有8個不同實數解”，

可以分解為形如關于k的方程k2﹣bk+c＝0有兩個不同的實數根K1、K2，且K1和K2均為大于0且小于等于1的實數．

列式如下：，化簡得，

此不等式組表示的區域如圖：

令z＝b+c，則z＝b+c在（2，1）處z＝3，在（0，0）處z＝0，

所以b+c的取值范圍為（0，3），

故答案為（0，3）．