Question

判斷函數(shù)的奇偶性
f(x)=

3-x2

+

x2-3

 

；
f(x)=(x-1)

1+x 1-x

：

 

；
f(x)=

x2+x，(x＜0) -x2+x，(x＞0)

：

 

；
f(x)=

1-x

+

x -1

：

 

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，再看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時，看f（-x）與f（x）的關(guān)系，依據(jù)奇偶函數(shù)的定義得出結(jié)論．

解答：解：第一個函數(shù)的定義域是{x|x=±3}，解析式為：f（x）=0，f（-x）=f（x）=-f（x），∴f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
第二個函數(shù)的定義域是{x|-1≤x＜1}，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴f（x）是非奇非偶函數(shù)．
第三個函數(shù)的定義域是{x|x是實(shí)數(shù)}，解析式為分段函數(shù)的形式，設(shè)x＜0，則，-x＞0，
f（-x）=-x²-x，f（x）=x²+x，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．
第四個函數(shù)的定義域是{x|x=1}，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故f（x）是非奇非偶函數(shù)．
故答案為  既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、是偶函數(shù)、是奇函數(shù)、是非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查判斷函數(shù)的奇偶性的方法，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，依據(jù)奇偶函數(shù)的定義得出結(jié)論．