Question

銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B=2A，則

b

a

的取值范圍是（　　）

• A．(1，

  2

  )
• B．(

  2

  ，

  3

  )
• C．(1，

  3

  )
• D．(

  3

  ，2

  2

  )

Answer 1

分析：由題意可得  0＜2A＜

π

2

，且  

π

2

＜3A＜π，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得

b

a

=2cosA，解得所求．

解答：解：銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜

π

2

，且B+A=3A，
∴

π

2

＜3A＜π．
∴

π

6

＜A＜

π

4

，
∴

2

2

＜cosA＜

3

2

． 由正弦定理可得

b

a

=

sin2A

sinA

=2cosA，∴

2

＜2cosA＜

3

，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判斷

π

6

＜A＜

π

4

，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．