Question

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F₁、F₂，以線段F₁F₂為邊作正△F₁F₂M，若橢圓與雙曲線的一個交點P恰好是MF₁的中點，設橢圓和雙曲線的離心率分別為等于

A．5

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

試題分析：根據題意，由于橢圓和雙曲線有相同的焦點F₁、F₂，則可知 ，同時以線段F₁F₂為邊作正△F₁F₂M，有橢圓與雙曲線的一個交點P恰好是MF₁的中點，則可利用橢圓的定義以及雙曲線的定義得到橢圓和雙曲線的離心率分別為=2，故選B.
點評：主要是考查橢圓與雙曲線的方程與性質的運用，屬于中檔題。