Question

（本題滿分12分）在數列中，，，．
（1）證明數列是等比數列；       
（2）設數列的前項和，求的最大值。

Answer 1

（1）由題設，
得，．又，
所以數列是首項為，且公比為的等比數列；（2）0.

解析試題分析：（Ⅰ）由題設，
得，．又，
所以數列是首項為，且公比為的等比數列．…………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是數列的通項公式為．……………6分
所以數列的前項和…8分

=  …………………10分
故當n=1時，的最大值為0. …………………12分
考點：等比數列的定義；等比數列的通項公式；數列前n項和的求法。
點評：在求數列的通項公式時，常用的一種方法是構造新數列，通過構造的新數列是等差數列或等比數列來求。