Question

【題目】某居民小區要建造一座八邊形的休閑小區，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的，是面積為200平方米的十字形地帶．計劃在正方MNPQ上建一座花壇，造價是每平方米4 200元，在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪上花崗巖地坪，造價是每平方米210元，再在四個空角上鋪上草坪，造價是每平方米80元．

(1)設總造價是S元，AD長為x米，試建立S關于x的函數關系式；

(2)當x為何值時，S最小？并求出最小值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)設AM＝y，則x2＋4xy＝200.

∴y＝－.

∴S＝4 200x2＋210×4×xy＋80×4×y2＝4 000x2＋4×105×＋38 000(x＞0)．

(2)S＝4 000x2＋4×105×＋38 000≥

2＋38 000＝118 000，

當且僅當x＝時等號成立，

即x＝米時，S有最小值118 000元．