Question

(12分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且滿足,令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列？若存在,求出所有的
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163933080381.gif" style="vertical-align:middle;" />是等差數(shù)列,由,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163933377275.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,
由,
所以.
（2）由（1）知,,   所以,
若成等比數(shù)列,則,
即．
解法一：由,　　
可得, 所以,
從而,又,且,所以,
此時(shí)．故當(dāng)且僅當(dāng),,
數(shù)列中的成等比數(shù)列．
解法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163933735698.gif" style="vertical-align:middle;" />,
故,即,
從而,（以下同上）．

略