Question

設a，b均為大于1的正數，且ab+a-b-10=0，若a+b的最小值為m，則滿足3x²+2y²≤m的整點（x，y）的個數為（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

Answer 1

【答案】分析：根據題意，對ab+a-b-10=0變形整理可得a、b間的關系，進而可得a+b的最小值，即m的值；滿足3x²+2y²≤m的點可以看成是橢圓上及其內部的點，結合橢圓的性質，分析可得答案．
解答：解：由ab+a-b-10=0可得；
即m=6，
滿足不等式3x²+2y²≤6的點在橢圓上及其內部，
分析可得其整點共有9個，
分別為（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1），
故選C．
點評：解本題時，注意轉化思想的運用，將不等式與幾何圖形結合起來，一起分析．