Question

設a，b均為大于1的正數，且ab+a-b-10=0，若a+b的最小值為m，則滿足3x²+2y²≤m的整點（x，y）的個數為（　　）

• A、5
• B、7
• C、9
• D、11

Answer 1

分析：根據題意，對ab+a-b-10=0變形整理可得a、b間的關系，進而可得a+b的最小值，即m的值；滿足3x²+2y²≤m的點可以看成是橢圓

x2

2

+

y2

3

=1上及其內部的點，結合橢圓的性質，分析可得答案．

解答：解：由ab+a-b-10=0可得b=

9

a-1

-1，a+b=

9

a-1

+a-1≥6；
即m=6，
滿足不等式3x²+2y²≤6的點在橢圓

x2

2

+

y2

3

=1上及其內部，
分析可得其整點共有9個，
分別為（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1），
故選C．

點評：解本題時，注意轉化思想的運用，將不等式與幾何圖形結合起來，一起分析．