Question

【題目】如圖,直線與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點(diǎn)

(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn),求弦長(zhǎng)AB;

(2)設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1·k2是否為定值,并說明理由

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題意直線斜率存在，設(shè)直線因?yàn)橹本�與圓相切，所以時(shí)， 解得，所以，當(dāng)時(shí)，同理（2）ⅰ）當(dāng)的斜率不存在時(shí)，得；ⅱ）當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 因?yàn)橹本�與圓相切， 所以①，與橢圓進(jìn)行聯(lián)立，韋達(dá)定理所得式子代入可得得;

試題解析：

（1）由題意直線斜率存在，設(shè)直線因?yàn)橹本�與圓相切，所以時(shí)， 解得，所以當(dāng)時(shí)，同理所以

（2）ⅰ）當(dāng)的斜率不存在時(shí)，得；

ⅱ）當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 因?yàn)橹本�與圓相切， 所以①，，

，② ③，將①②代入③式得所以