Question

【題目】如圖,小明想將短軸長(zhǎng)為2,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的一個(gè)半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長(zhǎng)半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長(zhǎng)的關(guān)系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）以所在直線為軸， 所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得半橢圓的方程： ，設(shè)點(diǎn)，由且，可得。（2））設(shè)半橢圓上一點(diǎn)為由條件得故，結(jié)合對(duì)稱軸得到，從而，即為所求范圍。

試題解析：

（1）以所在直線為軸， 所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系

半橢圓的方程： ，

設(shè)橢圓上點(diǎn)，

所以且，

所以.

（2）設(shè)半橢圓上一點(diǎn)為

由題可知點(diǎn)

所以，

又函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，

所以

解得

所以

由（1）知

所以底邊DE的取值范圍為