Question

設p：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示雙曲線；q：函數g(x)=x3+mx2+(m+

4

3

)x+6在R上有極大值點和極小值點各一個，求使“p且q”為真命題的實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先據雙曲線的方程特點求出命題p為真命題時m的范圍；再求出命題q為真命題時m的范圍；再求出p，q都為真命題時m的范圍．

解答：解：：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示雙曲線，所以（1-2m）（m+2）＜0解得m＜-2或m＞

1

2

．（5分）
q：函數g(x)=x3+mx2+(m+

4

3

)x+6在R上有極大值點和極小值點各一個，
∵g′(x)=3x2+2mx+m+

4

3

∴△=4m2-4×3(m+

4

3

)＜0
所以m＜-1或m＞4，
“p∧q”為真命題
所以m＜-2或m＞4

點評：解決復合命題的真假問題，一般先求出各個簡單命題為真命題時的參數范圍．