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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知命題p：函數f（x）=loga|x|在區間（0，+∞）上單調遞增，命題q：關于x的方程x2+2x+loga23=0的解集只有一個子集，若“p或q”為真，“￢p或￢q”也為真，求實數a的取值范圍．
命題P為真，a＞1；
∵關于x的方程x2+2x+loga23=0的解集只有一個子集，∴方程的解集為∅，
∵
log23a
=-x2-2x=-（x+1）2+1≤1，
命題q為真，1＜a＜23，
∵“p或q”為真，“￢p或￢q”也為真，根據復合命題真值表命題P、q一真一假，

∴a≥23，
故實數a的取值范圍是a≥23．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求證：方程x2＋ax＋1＝0的兩實根的平方和大于3的必要條件是|a|>，這個條件是其充分條件嗎？為什么？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩個命題p：直線y=mx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交的弦長大于2
3
；q：P（
1
2
，-1），Q（2，1）均在圓x2+y2+mx+y=0內．
（1）當p為真時，求實數m的取值范圍；
（2）若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知命題p：方程x2+（m-3）x+1=0無實根，命題q：方程x2+
y2
m-1
=1是焦點在y軸上的橢圓．若￢p與p∧q同時為假命題，求m的取值范圍．
（2）已知命題p：2x2-3x+1≤0和命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知p：“x2-x-6＜0”，q：“x2≥1”，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題．試求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：
x+2
x-3
≥0，q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時為假命題，求x的取值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

命題p：?x∈R，x2-ax+1≥0恒成立；命題q：方程x2-2x-a=0有實數根，若?p∧q為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設命題p：平面α∩平面β=l，若m⊥l，則m⊥β；命題q：函數y=cos（x-
π
2
）的圖象關于直線x=
π
2
對稱．則下列判斷正確的是（　　）
A．p為真B．￢q為假C．p∨q為假D．p∧q為真

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是等比數列，則“”是“數列是遞增數列”的（     ）.
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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