Question

21、設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

50

個(gè)．

Answer 1

分析：由S={1，2，3，4，5，6，7，8}，結(jié)合k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一個(gè)“孤立元”，我們用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得到答案．

解答：解：∵S={1，2，3，4，5，6，7，8}，
∴S的三元集有C₈³=56個(gè)，
其中不含“孤立元”的集合三個(gè)元素必須是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，
共有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{6，7，8}共6個(gè)
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，我們要根據(jù)定義列出滿足條件列出所有不含“孤立元”的集合，及所有三元集的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出不含“孤立元”的集合個(gè)數(shù)．