Question

已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)）

求F(x)=h(x)的極值。

設(shè)  （常數(shù)a>0），當(dāng)x>1時，求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)

間，并在極值存在處求極值。

Answer 1

（1）見解析；（2）處有極小值，極小值為

解析:

解：（1） （x>0），

         

當(dāng)0<x<時, <0, 此時F(x)遞減, 

當(dāng)x>時, >0,此時F(x)遞增  

當(dāng)x=時,F(x)取極小值為0     

   (2)可得=，,  

  當(dāng)x<時,G(x)遞減，當(dāng)x>時,G(x)遞增 

x>1, 若1時，即a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。

   若>1時，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。

    所以處有極小值，極小值為