Question

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，在上存在，兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)在軸上方，以為切點(diǎn)作的切線，與該拋物線的準(zhǔn)線相交于，則的坐標(biāo)為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作出拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過(guò)B作BE⊥AC于E．由拋物線的定義結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE，得∠BAE＝60°，從而得到直線AB的方程，再與拋物線聯(lián)立，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，求得切線方程，與x=-1聯(lián)立，求得M的坐標(biāo)．

作出拋物線的準(zhǔn)線l：x＝﹣1，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，

連接AC、BD，過(guò)B作BE⊥AC于E

∵3，∴設(shè)||＝m，則||＝3m，

由點(diǎn)A、B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得

||＝||＝m，||＝||＝3m，

∴||＝2m

因此，Rt△ABE中，cos∠BAE，得∠BAE＝60°

所以，直線AB的傾斜角∠AFx＝60°，

得直線AB的斜率k＝tan60°．

直線AB的方程為y（x﹣1），代入y2＝4x，可得3x2﹣10x+3＝0，

∴x＝3或x，

∵A在x軸上方，

∴A（3，，∴設(shè)過(guò)A的切線的斜率為m，則切線的方程為，

與聯(lián)立得到，，可得，

∴過(guò)A的切線的方程為，與x＝-1聯(lián)立可得

∴的坐標(biāo)為

故答案為．