Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（37.5）等于 ．

Answer 1

【答案】﹣0.5
【解析】解：根據題意，由于f（x+2）=﹣f（x），則有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數f（x）的周期為4， 則有f（37.5）=f（1.5+4×9）=f（1.5），
又由f（x+2）=﹣f（x），則有f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），
又由函數為奇函數，則f（0.5）=﹣f（﹣0.5），
又由當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（0.5）=0.5；
則有f（37.5）=f（1.5）=﹣f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，
故f（37.5）=0.5；
所以答案是：0.5．