Question

已知點P（2，-3）是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上一點，雙曲線兩個焦點間的距離等于4，則該雙曲線方程是

 

．

Answer 1

分析：由題意設該雙曲線方程是

x2

a2

-

y2

4-a2

，把點P（2，-3）代入，解得a²=1或a²=-16（舍），由此可知該雙曲線方程為x2-

y2

3

=1．

解答：解：由題意知c=2．設該雙曲線方程是

x2

a2

-

y2

4-a2

，
把點P（2，-3）代入，得

4

a2

-

9

4-a2

=1，
解得a²=1或a²=-16（舍）
∴該雙曲線方程為x2-

y2

3

=1．

點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．