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原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上的拋物線方程為.

x²=-8y或y²=16x

當(dāng)對(duì)稱軸為x軸，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），即p=8.故拋物線方程為y²=16x.
當(dāng)對(duì)稱軸為y軸，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），即p=4.故拋物線方程為x²=-8y.
綜上，所求拋物線的方程為y²=16x或x²=-8y.

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已知拋物線y²=2px(p>0)上有一點(diǎn)M(4,y),它到焦點(diǎn)F的距離為5,O為原點(diǎn),則△OFM的面積為( )

A．1	B．
C．2	D．

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已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線C截直線y=2x-1所得的弦長(zhǎng)為210.求拋物線C的方程.

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對(duì)于拋物線y²=2px(p>0),F為其焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)兩點(diǎn).
(1)求弦AB的長(zhǎng)(用x₁、x₂、p表示);
(2)當(dāng)AB⊥x軸時(shí),求AB的長(zhǎng);
(3)判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系.

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頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-8,-4)的拋物線的方程是_______________.

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下列命題中,寫(xiě)出你認(rèn)為錯(cuò)誤的命題的所有序號(hào)___________.
①點(diǎn)P(5sinθ,3cosθ)的軌跡為橢圓;
②點(diǎn)P(cos2θ,sin²θ)的軌跡為直線;
③點(diǎn)P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)的軌跡為拋物線.

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方程x=ay²與y=ax+b²(ab≠0)的圖象只可能是下圖中的( )