【題目】政府為了穩定房價，決定建造批保障房供給社會，計劃用
萬的價格購得一塊建房用地，在該土地上建
幢樓房供使用，每幢樓的樓層數相同且每層建套每套
平方米，經測算第
層每平方米的建筑造價
(元)與滿足關系式
(其中
為整數且被整除) ，根據某工程師的個人測算可知，該小區只有每幢建
層時每平方米平均綜合費用才達到最低，其中每平方米
.
(1)求的值；
(2)為使該小區平均每平方米的平均綜合費用控制在
元以內，每幢至少建幾層?至多造幾層?
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為
的正方形
中，
、
分別為
，
邊上的中點，現將點
以
為軸旋轉至點
的位置，使得
為直二面角．
（1）證明：
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為自然對數的底數），
為
的導函數，且
.
（1）求實數
的值；
（2）若函數在
處的切線經過點
，求函數的極值；
（3）若關于
的不等式
對于任意的
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取
人做調查，得到
列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 100 |
且已知在個人中隨機抽取
人，抽到喜歡游泳的學生的概率為
.
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，是否有
的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有4名同學去參加校學生會活動，共有甲、乙兩類活動可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動，擲出點數為1或2的人去參加甲類活動，擲出點數大于2的人去參加乙類活動.
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲類活動的概率；
（2）用
，
分別表示這4個人中去參加甲、乙兩類活動的人數.記
，求隨機變量
的分布列與數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產某款機器零件，因為要求精度比較高，所以需要對生產的一大批零件進行質量檢測.首先由專家根據各種系數制定了質量指標值，從生產的大批零件中選取100件作為樣本進行評估，根據評估結果作出如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）（ⅰ）根據直方圖求
及這100個零件的樣本平均數
（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；
（ⅱ）以樣本估計總體，經過專家研究，零件的質量指標值
，試估計10000件零件質量指標值在
內的件數；
（2）設每個零件利潤為
元，質量指標值為
，利潤與質量指標值之間滿足函數關系
.假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，試估算該批零件的平均利潤.（結果四舍五入，保留整數）
參考數據：
，則
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列
中，
，且
，
，
成等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）記
為數列的前
項和，是否存在正整數，使得
？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某外國語學校舉行的
(高中生數學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數之比為
,且成績分布在
,分數在
以上(含)的同學獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)求
的值,并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
(Ⅱ)填寫下面的
列聯表,并判斷在犯錯誤的概率不超過
的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”．
女生 | 男生 | 總計 | |
獲獎 |
| ||
不獲獎 | |||
總計 |
| ||
附表及公式：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中
,
．
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