Question

設（-∞，a）是函數y=x²-4|x|+5的一個減區間，則實數a的取值為（　　）

A．a≥-2

B．a≤-2

C．a≥2

D．a≤2

Answer 1

分析：根據絕對值的定義可得y=x²-4|x|+5=

x2-4x+5 x≥0 x2+4x+5 x＜0

然后利用一元二次函數的單調性可得出此函數的單調區間然后利用（-∞，a）是函數y=x²-4|x|+5的一個減區間即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵y=x²-4|x|+5=

x2-4x+5 x≥0 x2+4x+5 x＜0

∴y=x²-4|x|+5在（-∞，-2]單調遞減，（-2，0）單調遞增，[0，2）單調遞減，[2，+∞）單調遞增．
∵（-∞，a）是函數y=x²-4|x|+5的一個減區間
∴a≤-2
故選B

點評：本題主要考查了一元二次函數的單調性．解題的關鍵是要利用絕對值的定義得出y=

x2-4x+5 x≥0 x2+4x+5 x＜0

然后再根據一元二次函數的單調性解題．