Question

（2006•東城區二模）設f^-1（x）是函數f（x）=log₃（x+6）的反函數，若[f^-1（a）+6][f^-1（b）+6]=27，則f（a+b）的值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．log₃6

Answer 1

分析：依題意，可求得f^-1（x）=3^x-6，從而可求得a+b的值，繼而可得f（a+b）的值．

解答：解：∵f（x）=log₃（x+6），
∴x+6=3^y，
∴x=3^y-6，
∴f^-1（x）=3^x-6，
f^-1（a）+6=3^a，f^-1（b）+6=3^b，
∵[f^-1（a）+6][f^-1（b）+6]=27，
∴3^a•3^b=3^a+b=27，
∴a+b=3．
∴f（a+b）=log₃（3+6）=2．
故答案為：2．

點評：本題考查反函數，著重考查反函數的求法，求得a+b=3是關鍵，屬于中檔題．