Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，求證：．

Answer 1

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是、的單調(diào)遞減區(qū)間是  

（2）    （3）略

解析:

（Ⅰ）由得，所以．由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．于是等價于對任意成立．由得．①當時，，此時在上單調(diào)遞增．  故，符合題意．

②當時，．當變化時的變化情況如下表：

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由此可得，在上，．

依題意，，又．綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．

（Ⅲ），

，

，，

由此得，故．