Question

【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為150分），數學成績分組及各組頻數如下：
[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估計成績在120分以上（含120分）學生的比例；
（3）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[60，75）中的某一位同學．已知甲同學的成績為62分，乙同學的成績為140分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．
樣本頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[60，75）	2	0.04
[75，90）	3	0.06
[90，105）	14	0.28
[105，120）	15	0.30
[120，135）	A	B
[135，150]	4	0.08
合計	C	D

Answer 1

【答案】
（1）解：由樣本頻率分布表，得：

C=50，A=50﹣2﹣3﹣14﹣15﹣4=12，B= =0.24，D=1

（2）解：估計成績在120分以上（含120分）的學生比例為：0.24+0.08=0.32
（3）成績在[60，75）內有2人，記為甲、A，

成績在[135，150]內有4人，記為乙，B，C，D，

則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：

甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD，

其中甲、乙兩同學被分在同一小組有3種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，

∴甲、乙同學恰好被安排在同一小組的概率為：p=

【解析】（1）由樣本頻率分布表，能求出A，B，C，D的值．（2）由頻率分布表能估計成績在120分以上（含120分）的學生比例．（3）成績在[60，75）內有2人，記為甲、A，成績在[135，150]內有4人，記為乙，B，C，D，由此利用列舉法能求出甲、乙同學恰好被安排在同一小組的概率．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．