Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求四邊形面積的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2

【解析】試題分析：（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，可得直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）利用切線的幾何性質(zhì)，將四邊形面積為直角三角形的面積問題.

試題解析：

（Ⅰ）由得，代入化簡得，

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，所以

所以直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（Ⅱ）將化為，得點(diǎn)恰為該圓的圓心.

設(shè)四邊形的面積為，則，當(dāng)最小時， 最小，

而的最小值為點(diǎn)到直線的距離

所以