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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知P是以F1，F2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
1
3
D．
5
3
由題得△PF1F2為直角三角形，設|PF1|=m，
則tan∠PF1F2=
1
2

∴|PF2|=
m
2
，|F1F2|=
5
2
m，
∴e=
c
a
=
5
3

故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，且交拋物線C于A，B兩點，分別從A，B兩點向拋物線的準線引垂線，垂足分別為A1，B1，則∠A1FB1是（　　）
A．銳角B．直角C．鈍角D．直角或鈍角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對拋物線x2=-4y，下列描述正確的是（　　）
A．開口向下，焦點為（0，-
1
16
）
B．開口向下，焦點為（0，-1）
C．開口向左，焦點為（-
1
16
，0）
D．開口向左，焦點為（-1，0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一拋物線型拱橋，當水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m時，則水面寬為（　　）
A．
6
m		B．2
6
m		C．4.5mD．9m

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線與拋物線交于P、Q，由P、Q分別引其準線的垂線PH1、QH2垂足分別為H1、H2，H1H2的中點為M，記|PF|=a，|QF|=b，則|MF|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）設雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的標準方程．
（2）設橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x的焦點F是等腰直角△ABF的直角頂點，A，B在拋物線上，
（1）求證：A，B關于x軸對稱；
（2）求△ABF的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對拋物線y2=4x，下列描述正確的是（　　）
A．開口向上，焦點為（0，1）B．開口向上，焦點為(0，
1
16
)
C．開口向右，焦點為（1，0）D．開口向右，焦點為(
1
16
，0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，離心率
3
，若它的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合，求該雙曲線與拋物線y2=4x的交點到原點的距離．

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同步練習冊答案
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