Question

（2013•東城區一模）已知點A（2，1），拋物線y²=4x的焦點是F，若拋物線上存在一點P，使得|PA|+|PF|最小，則P點的坐標為（　　）

• A．（2，1）
• B．（1，1）
• C．(

  1

  2

  ，1)
• D．(

  1

  4

  ，1)

Answer 1

分析：利用拋物線的定義，得|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|．因此問題轉化為求|PA|+|PQ|取最小值時P點的坐標，再利用P、A、Q三點共線時距離最小，即可求出滿足條件的P點坐標．

解答：解：根據拋物線的定義，點P到焦點F的距離等于它到準線l的距離
設點P到準線l：x=-1的距離為PQ，
則所求的|PA|+|PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；
根據平面幾何知識，可得當P、A、Q三點共線時|PA|+|PQ|最小，
∴|PA|+|PQ|的最小值為A到準線l的距離；
此時P的縱坐標為1，代入拋物線方程得P的橫坐標為

1

4

，得P(

1

4

，1)
故選：D

點評：本題的考點是拋物線的簡單性質，主要考查拋物線的定義，考查距離最小問題，關鍵是利用拋物線的定義，將點P到焦點的距離轉化為它到準線的距離．