Question

正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為2

6

，則這個球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：畫出圖形，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，記為O，求出PO₁，OO₁，解出球的半徑，求出球的表面積．

解答：解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
記為O，PO=AO=R，PO₁=4，OO₁=R-4，或OO₁=4-R（此時O在PO₁的延長線上），
在Rt△AO₁O中，R²=8+（R-4）²得R=3，∴球的表面積S=36π
故答案為：36π

點評：本題考查球的表面積，球的內接體問題，考查計算能力，是基礎題．