Question

【題目】在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，BC＝．

（1）求角A的大小；

（2）求cos(B﹣C)的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用余弦定理求得的值，由此求得的大小.（2）利用正弦定理求得的值，利用同角三角函數的基本關系式求得的值，利用二倍角公式求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值.

解：

(1)由余弦定理得：cosA＝＝＝，

因為A∈(0，π)，所以A＝．

(2)由正弦定理得：＝，所以sin C＝＝＝．

又因為AB＜BC，所以C＜A

即0＜C＜，所以cosC＝＝＝．

所以sin2C＝2 sinC cosC＝2··＝，

cos2C＝2cos2C－1＝2()2－1＝．

因為A＋B＋C＝π，A＝．所以B＋C＝，所以B＝－C，

所以cos(B－C)＝cos(－2C)＝coscos2C＋sinsin2C＝(－)·＋·＝．