Question

【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長為的等邊三角形，為中點(diǎn)，且平面，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，記．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互補(bǔ)得結(jié)果，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余列等量關(guān)系，解得結(jié)果，

詳解：連接CE， 以分別為軸，

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，

因?yàn)?/span>F為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且，

則， 所以．

（1）當(dāng)時(shí)，，，

所以．

（2），

設(shè)平面的一個(gè)法向量為=

由 , 得，化簡得，取

設(shè)與平面所成角為，

則.

解得或（舍去），所以．