【題目】已知函數
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程是
，求函數
在
上的值域；
（2）當
時，記函數
，若函數
有三個零點，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著城市地鐵建設的持續推進，市民的出行也越來越便利．根據大數據統計，某條地鐵線路運行時，發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，
N，平均每趟地鐵的載客人數p(t)（單位：人）與發車時間間隔t近似地滿足下列函數關系：
，其中
.
(1）若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，試求發車時間間隔t的值．
(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為
（單位：元），問當發車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】東方商店欲購進某種食品（保質期兩天），此商店每兩天購進該食品一次（購進時，該食品為剛生產的）.根據市場調查，該食品每份進價
元，售價
元，如果兩天內無法售出，則食品過期作廢，且兩天內的銷售情況互不影響，為了了解市場的需求情況，現統計該產品在本地區
天的銷售量如下表：
（視樣本頻率為概率）
（1）根據該產品天的銷售量統計表，記兩天中一共銷售該食品份數為
，求的分布列與期望
（2）以兩天內該產品所獲得的利潤期望為決策依據，東方商店一次性購進
或
份，哪一種得到的利潤更大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，
，上下頂點分別為
，
，左、右焦點分別為
，
，離心率為e.
（1）若
，設四邊形
的面積為
，四邊形
的面積為
，且
，求橢圓C的方程；
（2）若
，設直線
與橢圓C相交于P，Q兩點，
分別為線段
，
的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且
，求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓的極坐標方程；
（2）設曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：
(1)求點D到平面A1BE的距離；
(2)在棱
上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】折紙與數學有著千絲萬縷的聯系，吸引了人們的廣泛興趣．因
紙的長寬比
稱為白銀分割比例，故紙有一個白銀矩形的美稱．現有一張如圖1所示的紙
，
．
分別為
的中點，將其按折痕
折起（如圖2），使得
四點重合，重合后的點記為
，折得到一個如圖3所示的三棱錐
．記
為
的中點，在
中，
為
邊上的高．
（1）求證：
平面
；
（2）若
分別是棱
上的動點，且
．當三棱錐
的體積最大時，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（﹣1，0）.
（1）當l與x軸垂直時，求△ABM的外接圓方程；
（2）記△AMF的面積為S1，△BMF的面積為S2，當S1＝4S2時，求直線l的方程.
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