將奇函數y=f（x）的圖象沿x軸的正方向平移2個單位，所得的圖象為C，又設圖象C'與C關于原點對稱，則C'對應的函數為
（　　）

A．y=-f（x-2）

B．y=f（x-2）

C．y=-f（x+2）

D．y=f（x+2）

將函數y=f（x）的圖象沿x軸正方向平移2個單位所得到的圖象為C，則C對應的解析式為y=f（x-2），
又因為圖象C'與C關于原點對稱，
所以C'對應的解析式為y=-f（-x-2），
因為函數f（x）是奇函數，
所以y=-f（-x-2）=f（x+2）．
故選D．

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將奇函數y=f（x）的圖象沿x軸的正方向平移2個單位，所得的圖象為C，又設圖象C'與C關于原點對稱，則C'對應的函數為
（　　）

A．y=-f（x-2）

B．y=f（x-2）

C．y=-f（x+2）

D．y=f（x+2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0
（1）令ω=1，判斷函數F（x）=f（x）+f（x+

）的奇偶性，并說明理由；
（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移個

單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區間[a，a+10π]上零點個數的所有可能值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•盧灣區一模）將奇函數的圖象關于原點（即（0，0））對稱這一性質進行拓廣，有下面的結論：
①函數y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱．
②函數y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結論完成下列各題：
（1）寫出函數f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數，試問函數f(x)=

x+m

x-1

的圖象是否關于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數f(x)=(x-

)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關于點(

，f(

))成中心對稱，求t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

將奇函數y=f（x）的圖象沿x軸的正方向平移2個單位，所得的圖象為C，又設圖象C'與C關于原點對稱，則C'對應的函數為

A.
y=-f（x-2）
B.
y=f（x-2）
C.
y=-f（x+2）
D.
y=f（x+2）

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