Question

將奇函數y=f（x）的圖象沿x軸的正方向平移2個單位，所得的圖象為C，又設圖象C'與C關于原點對稱，則C'對應的函數為
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A．y=-f（x-2）

B．y=f（x-2）

C．y=-f（x+2）

D．y=f（x+2）

Answer 1

分析：根據平移變換得到C對應的解析式為y=f（x-2），又根據圖象C'與C關于原點對稱，得到C'對應的解析式為y=-f（-x-2），再根據函數f（x）的奇偶性得到答案．

解答：解：將函數y=f（x）的圖象沿x軸正方向平移2個單位所得到的圖象為C，則C對應的解析式為y=f（x-2），
又因為圖象C'與C關于原點對稱，
所以C'對應的解析式為y=-f（-x-2），
因為函數f（x）是奇函數，
所以y=-f（-x-2）=f（x+2）．
故選D．

點評：本題主要考查函數圖象的平移變換，以及函數圖象的對稱性，而解決此類問題的關鍵是熟練掌握以下的口訣：平移變換的口決是“左加右減，上加下減”；對稱變換的口決是“關于Y軸負里面，關于X軸負外面，關于原點，既負里面，又負外面”．