Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）﹣1=0得x2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，

當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）﹣1=0得，得x=0，

由，y=f（f（x）﹣a）﹣1=0得f（x）﹣a=0或f（x）﹣a=﹣2，

即f（x）=a，f（x）=a﹣2，

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

y=≥1（x≥0），

y′=，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（1，+∞）時(shí)，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)，

x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值： ，

當(dāng)1＜a﹣2時(shí)，即a∈（3，3+）時(shí)，y=f（f（x）﹣a）﹣1有4個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)a﹣2=1+時(shí)，即a=3+時(shí)則y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)a＞3+時(shí)，y=f（f（x）﹣a）﹣1有1個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)a=1+時(shí)，則y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，即a∈（1+，3）時(shí)，y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個(gè)零點(diǎn)．

綜上a∈，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)．

故答案為： ．